Какие значения принимает s в balanced_parens(n-1). Как вообще работает этот код?

это рекурсия

 def balanced_parens(n):   

 

  # это условия выхода из рекурсии 

  if n == 0: return [""] 

  if n == 1: return ["()"] 

 

  result = [] 

 

  # получаем все расстановки n-1 пар скобок 

  # для каждого варианта... 

  for s in balanced_parens(n - 1): 

    # ...подсовываем на все возможные позиции еще одну пару скобок 

    result += [s[:i]+"()"+s[i:] for i in range(0,len(s))] 

 

  # избавляемся от дублей и возвращаем результат

  return list(set(result))  

например, переход от 2 к 3:
balanced_parens(n - 1) вернул "()()", "(())"
взяли строку "()()", и подпихиваем () на все возможные позиции:

 ()()()

^^



(())()

 ^^



()()()

  ^^

 

()(())

   ^^



()()()

    ^^

 

и то же самое проворачиваем с "(())"

в результате работы алгоритма некоторые расстановки получаются одинаковыми
например, в вышеприведенном случае первый и последний вариант совпадают: ()()()
поэтому, чтобы избавиться от дублей, делают преобразование list -> set -> list

P.S. s[:i] и s[i:] - это так называемые срезы:
https://code-basics.com/ru/languages/python/lessons/slices

Значение s в цикле for s in balanced_parens(n - 1): представляет собой каждую строку из прошлого списка результатов, который был сгенерирован на предыдущем шаге при уменьшении n на 1.

В разных итерациях s может принимать различные значения в зависимости от того, какие строки были сгенерированы на предыдущем этапе.

Выражения s[:i] и s[i:] – это срезы строки s. s[:i] обозначает все символы от начала строки до индекса i (не включительно), а s[i:] обозначает все символы от индекса i до конца строки.

В данном случае, строка s подается на вход для каждой возможной позиции в существующей строке. Новая пара скобок "()", добавляется на каждой позиции в строке s (от начала до конца), что приводит к созданию новых комбинаций строк со скобками.

Так, например, на первом цикле при n = 2 и s = '()' срезы будут следующие:

при i = 0: s[:i] = '', s[i:] = '()', итоговая строка: "()" + "()" = "()()"
при i = 1: s[:i] = '(', s[i:] = ')', итоговая строка: "(" + "()" + ")" = "(())"
при i = 2: s[:i] = '()', s[i:] = '', итоговая строка: "()" + "()" = "()()"
Заметьте, что результат может содержать дубликаты, поэтому в конце применяется list(set(result)), чтобы удалить повторяющиеся строки.

это количество циклов