Дети попадают в рай ?

да

И сказал Давид: доколе дитя было живо, я постился и плакал, ибо думал: кто знает, не помилует ли меня Господь, и дитя останется живо?
А теперь оно умерло; зачем же мне поститься? Разве я могу возвратить его? Я пойду к нему, а оно не возвратится ко мне.
(2Цар. 12:22,23)
дети ваши, о которых вы говорили, что они достанутся в добычу [врагам] , и сыновья ваши, которые не знают ныне ни добра ни зла, они войдут туда, им дам ее, и они овладеют ею;
(Втор. 1:39)
13 Ибо [и] до закона грех был в мире; но грех не вменяется, когда нет закона.
(Рим. 5:13)
14 Но Иисус сказал: пустите детей и не препятствуйте им приходить ко Мне, ибо таковых есть Царство Небесное.
(Матф. 19:14)

На сновании этих отрывков можно смело говорить, что дети попадают в рай.

Зависит от положения родителей перед Богом.

Если котят не мучали!

Считается, что до 7 лет ребенок не успевает сделать ничего плохого, поэтому да.

Я не имею точных указаний на это из Писания или Предания, но моя совесть христианина подсказывает, что да. О крещеных детях, не вступивших в тот возраст, когда человек начинает сознательно творить зло, это очевидно.
Что касается некрещеных детей, тот тут, конечно, все сложнее, но я уверен, что Бог не оставляет их своей милостью.
О жизни после смерти:
http://azbyka.ru/vera_i_neverie/zhizn_posle_smerti/index.shtml

Крещёные-да.
Некрещеные в лимб. это в аду.