Как относятся к друг другу Русская Православная церковь и Римская католическая церковь?

Отношения взаимно лояльные. Не лезут друг к другу.

дружелюбно параллельные

они предали друг друга анафеме.

пока территории хватает живут мирно

Если говорить именно о церквах как об институтах, а не о составляющих их конкретных людях, то отношения следующие. Я скажу не то, что звучит в СМИ, а что на самом деле.

1. РПЦ относится к Ватикану как к отпадшим от Вселенской Церкви заблудшим братьям. Мы ждем их покаяния в вероотступничестве. За четыре века до отпадения рима на вселенских соборах решили, что кто изменит вселенский символ веры, тому да анафема. Рим изменил Символ Веры и сам себя подвел под анафемы вселенских соборов, про которые объявляет (о, чудо) , что их признаёт.

2. Ватикан анафематствовал православную церковь по причине неповиновения римскому папе. Было много анафем в адрес православия, и католики любят говорить, что все они сняты. Но это неправда. Мы под их анафемой.

3. Ватикан проводит миссионерскую деятельность на территории России. Организовывает на территории суверенного государства свои епархии и назначает епископов. Это означает, что на практике они нас даже за христиан не считают, раз среди нас надо рассказывать о Христе. Вообще же, вторжение на каноническую территорию другой поместной церкви - неслыханное дело. Такого в истории Вселенской церкви не было. Ватикан это делает постоянно.

Простые верующие обоих конфессий в общем-то об этом не знают и/или не задумываются, и относятся друг к другу хорошо, по-христиански.

Вера одна, а ужится так и не смогли.. . На данном этапе параллельны друг другу.