почему начало 20 го века называют серебряным веком?

Потому что тогда наблюдался подъём культуры, появление там большого количества талантов, однако по признанию современников талантов не столь крупных, как в начале XIX века. Поэтому в противоположность Золотому веку (началу XIX века), начало ХХ назвали Серебряным веком.
(Данилов. 9 кл. § 8. Духовная жизнь Серебряного века).

Серебряный век “русской поэзии -- это название стало устойчивым для обозначения русской поэзии конца XIX - начала XX века. Оно дано было по аналогии с золотым веком -- так называли начало XIX века, пушкинское время.
Словосочетание «серебряный век» стало постоянным определением русской культуры конца XIX - начала XX веков; оно стало использоваться как обозначение всей художественной и, шире, всей духовной культуры начала XX века в России.

Понятие «серебряный век» невозможно свести к творчеству одного или даже десятки значительных художников - он характеризует «дух эпохи» : ярких индивидуальностей. Сама духовная атмосфера времени провоцировала творческую личность на художественное своемыслие. Это была эпоха пограничная, переходная, кризисная: развитие капитализма, прокатившиеся по стране революции, участие России в первой мировой войне…

Конец XIX -- начало XX в. представляет собой перелом-ную эпоху не только в социально-политической, но и ду-ховной, жизни России. Великие потрясения, которые пере-жила страна за сравнительно небольшой исторический пе-риод, не могли не отразиться на ее культурном развитии. Важной чертой этого периода является усиление процесса интеграции России в европейскую и мировую культуру.
Конец XIX -- начало XX столетия сегодня часто называ-ют "серебряным веком". Это название также принадлежит Н. А. Бердяеву, увидевшему в высших достижениях культуры своих современников отблеск российской славы предшествую-щих "золотых" эпох. Поэты, зодчие, музыканты, худож-ники той поры были творцами искусства, поражающего на-пряженностью предчувствий надвигающихся социальных катаклизмов. Они жили ощущением неудовлетворенности "обыденной серостью" и жаждали открытий новых миров.