Сколько веков существовали в России мужские и женские гимназии?

То. что сейчас называют гимназией в большинстве случаев совсем не то... .
Читайте "Кондуит и Швамбрания" Льва Кассиля и "Дорога уходит вдаль" Александры Бруштейн.
в России Гимназии Существовали с 1703г
Старейшей русской гимназией была Академическая, основанная в 1726 году. Первый её инспектор Готлиб Байер разделил её на два отдела: немецкую школу, или приготовительную, подразделенную на три класса, и латинскую, состоявшую из двух классов
Гимназия - Гимназии в России
Оглавление: 1. Гимназия 2. Общий обзор истории гимназий 3. Частный обзор истории гимназий 4. Гимназии в России 5. Некоторые известные гимназии современной России.
russer.ru›a/a/gimnaziya_-_gimnazii_v_rossii

Женские гимназии, если не ошибаюсь 2 века
Мужские монастры и приходы с 10 века.
Церковно-приходская школа для мальчиков с 18 века.
Преимущества и недостаки в системе образования, воспитания.

Первая такая латинская школа возникла в Лондоне в 1510 г. ; в Германии первая попытка построения новой системы гимназического образования принадлежит Меланхтону, основавшему гимназию в Нюрнберге, в 1526 г.

Гимназия — государственное учебное заведение, термин также употреблялся в значении «место для упражнений» . В первом значении гимназия встречается в древних городах Греции, Египта, Сирии и остальных государств Малой Азии, в которых распространилась Греческая, Римская империя (также см. Гимнастика) . Понятие «Гимнастика» до 1912г включало: любые физические упражнения. Гимназии изучали фехтование, кулачный бой, верховую охоту, гигиену, танцы, музыку, риторику, математику.