чем больше-тем меньше
и наоборот.
Основные свойства функции :у=к\х
Область определения: .
Область значений: .
«любое действительное число, исключая ноль»
В точке х=0 функция терпит бесконечный разрыв. Или с помощью односторонних пределов: , .Немного поговорим об односторонних пределах. Запись обозначает, что мы бесконечно близко приближаемся по оси к нулю слева. Как при этом ведёт себя график? Он уходит вниз на минус бесконечность, бесконечно близко приближаясь к оси . Именно этот факт и записывается пределом . Аналогично, запись обозначает, что мы бесконечно близко приближаемся по оси к нулю справа. При этом ветвь гиперболы уходит вверх на плюс бесконечность, бесконечно близко приближаясь к оси . Или коротко: .
Такая прямая (к которой бесконечно близко приближается график какой-либо функции) называется асимптотой.
В данном случае ось является вертикальной асимптотой для графика гиперболы при .
Будет ГРУБОЙ ошибкой, если при оформлении чертежа по небрежности допустить пересечение графика с асимптотой.
Также односторонние пределы, говорят нам о том, что гипербола не ограничена сверху и не ограничена снизу.
Исследуем функцию на бесконечности: , то есть, если мы начнем уходить по оси влево (или вправо) на бесконечность, то «игреки» стройным шагом будут бесконечно близко приближаться к нулю, и, соответственно, ветви гиперболы бесконечно близко приближаться к оси .
Таким образом, ось является горизонтальной асимптотой для графика функции, если «икс» стремится к плюс или минус бесконечности.
Функция является нечётной, а, значит, гипербола симметрична относительно начала координат. Данный факт очевиден из чертежа, кроме того, легко проверяется аналитически: .
График функции вида () представляют собой две ветви гиперболы.
Если, то гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях (см. рисунок выше).
Если, то гипербола расположена во второй и четвертой координатных четвертях.
Указанную закономерность места жительства гиперболы нетрудно проанализировать с точки зрения геометрических преобразований графиков.
Пример 3
Построить правую ветвь гиперболы
Используем поточечный метод построения, при этом, значения выгодно подбирать так, чтобы делилось нацело:
к сожалению антиспам проекта настроен на абсолютное отсечение хороших ссылок.
