Школы

Коллеги, дайте ссылку на полный список аксиом школьной планиметрии. Не только "5-й постулат", но и другие остальные?

В школьном учебнике геометрии под редакцией Л. С. Атанасяна и др. используется следующая система аксиом геометрии. ((Учебник дрянь. в ранге пособия))
1. Аксиомы взаимного расположения точек, прямых и плоскостей.
1.1. На каждой прямой и в каждой плоскости имеются точки.
1.2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой, и по крайней мере четыре точки, не лежащие в одной плоскости.
1.3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
1.4. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
1.5. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости.
1.6. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
1.7. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
1.8. Каждая точка прямой разделяет ее на две части (два луча) так, что любые две точки одного и того же луча лежат по одну сторону от данной точки, а любые две точки разных лучей лежат по разные стороны от данной точки.
1.9. Каждая прямая, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части (две полуплоскости) так, что любые две точки одной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от данной прямой, а любые две точки разных полуплоскостей лежат по разные стороны от данной прямой.
1.10. Каждая плоскость разделяет пространство на две части (два полупространства) так, что две точки одного и того же полупространства лежат по одну сторону от данной плоскости, а любые две точки разных полупространств лежат по разные стороны от данной плоскости.
2. Аксиомы наложения и равенства.
Наложением называется отображение пространства на себя. Две фигуры называются равными если одна из них переходит в другую с помощью некоторого наложения.
2.1. Если при наложении совмещаются концы двух отрезков, то совмещаются и сами отрезки.
2.2. На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
2.3. От любого луча в данную полуплоскость можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу, и притом только один.
2.4. Два равных угла hk и h1k1, лежащие в плоскостях, являющихся границами полупространств P и P1 можно совместить наложением так, что при этом совместятся полупространства P и P1, причем это можно сделать двумя способами: 1) так, что луч h совместится с лучом h1, а луч k – с лучом k1; 2) так, что луч h совместится с лучом k1, а луч k – с лучом h1.
2.5. Любая фигура равна самой себе.
2.6. Если фигура Ф равна фигуре Ф1, то фигура Ф1 равна фигуре Ф.
2.7. Если фигура Ф1 равна фигуре Ф2, а фигура Ф2равна фигуре Ф3, то фигура Ф1 равна фигуре Ф3.
3. Аксиомы измерения отрезков.
3.1. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положительным числом.
3.2. При выбранной единице измерения отрезков для любого положительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.
4. Аксиома параллельных.
4.1. В любой плоскости через точку, не лежащую на данной прямой этой плоскости, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Наталья Чуйко
Наталья Чуйко
57 926
Лучший ответ
Баянсулу Ерсейтмамбеткызы Итого – 19 аксиом
У В. Ф. Кагана в его Очерках по геометрии их 31.
Спасибо за список. Это, конечно, не аксиомы, но полезно.
Наталья Чуйко вероятно. остальные по стереометрии.
Наталья Чуйко а вам для чего это понадобилось. извините?

Похожие вопросы