Имеет ли право староста класса...

Уточните вопрос. Нож раскрыт или закрыт? Если раскрыт, то в больничку, "снимать" порезы (размер не имеет значения) и с документами из больнички в полицию. Девочке и ее родителям быстро объяснят, где она в ближайшие несколько лет может побыть старостой (если 14 исполнилось, то вполне скатается в "малолетку"). Если закрыт, то твои родители идут к директору и требуют прекратить такие опасные забавы (нож может случайно раскрыться/выдвинутся, и получишь реальную травму).
Далее, независимо от того, староста она или пень в лесу, теоретически никто не имеет права физического воздействия на другого ученика, тем более с применением потенциально опасного предмета.
Обязанности старосты : http://gov.cap.ru/home/66/2006god/ruo/klruk1/starosta.htm Как видишь, тыкание чем-либо там не упоминается.

Нет такого закона, чтобы людей ножом тыкать!

с какой стати у неё могли появиться особые права?

Никто, повторяю. никто, кроме мамы, тебя тыкать не имеют право ..

Конечно нет. Порча одежды или порезы - это как минимум привод в отделение, а потом и тюрячку.

Нет, не имеет. А твои родители имеют право потребовать от администрации школы обеспечить тебе безопасность при получении образования в данной школе. Пусть администрация делает что угодно, но ножи должны быть исключены. Пусть рассадят, например. Садись на первую парту, там не потыкаешь, там всё видно.

Тююю... концелярским в спину. Финкой в почку тогда да, тогда с родителями на педсовет.

А если этим ножом ей палец отрезать, как будет визжать? В крови и слезах. Один пальчик - и вся рука заболит.

С развороту заряди ей и всё (если словами не понимает). Нет у нее таких прав.

На твоём месте я бы вызвал классного руководителя. А так прав наносить ущерб другим она не имеет, так как староста - лишь формальность, и в основном лишь небольшие организаторные привилегии. Так что нет. Зови классного руководителя.