Могу ли я использовать ключ от Windows 7 (с ноутбука) на новом компе? или нет?

Это ключ от ОЕМ-версии винды. Как правило, в лицензии на ОЕМ-версию будет написано что-то типа "для распространения только с новыми компьютерами, Продажа как отдельного продукта запрещена".
Так что, по закону, ответ - нет. .
С другой стороны, это (на мой взгляд) несправедливо. Вы же вместе с буком купили и винду, заплатив за нее деньги.
Так что я стал бы использовать такую версию на другом компе (при условии, что на буке она уже не будет использоваться) . И еще момент - вам нужно будет найти дистрибутив именно ОЕМ-версии, иначе ваш ключ не подойдет.

Обычно нет. Хотя, говорят, у кого-то иногда получалось.

В вашем ноутбуке production key совсем не тот, что на нем наклеен.
Заводской ключ один для конкретной версии винды у данного производителя.
Например у всех ноутов ASUS, на которых установлена Windows 7 Home Basic один ключ, причем не зависимо от разрядности версии.
Поэтому ключ на наклейке, как бы свободный.
Но его активация на другом устройстве нарушит права. Т. к. продавалась винда для ноута. В отличии от боксовой версии, oem/odm рассчитана (юридически) для конкретного устройства.

есть програмки для взлома винды, хули заморачиваться

нет! нет и ещё раз НЕТ! если по закону)) )
а так - если поставишь ту-же редакцию, то сможешь даже активировать легально, только по телефону! но ты всё равно не имеешь права использовать ОЕМ версию на своём ПК - только на том с которым купил!

читай пользовательское соглашение

Для использования ключа необходимо деактивировать старый шиндошс. То есть, на новом компе винда работать будет, а на ноуте уже нет.