Можно ли заземлить сетевой фильтр ?

На ПК ~110V это нормально. Таково устройство его БП. Ток там мизерный, но кусается !
Что там у тебя за фильтр нам не ведомо. А к батарее.. Ну, если ты на 200% уверен в её связи с землёй. Вот только нет такой уверенности! Так что лучше привести из щита нормальный провод PE. Или за батарею не хвататься !

Заземлить то можно но не к батарее, а к контуру заземления.

фильтр самого бп это чудит

найди в розетке нуль и соедини перемычкой с заземляющим контактом. а дальше по цепи все стандартно.
напряжение на корпусе исчезнет (а вот помехи может и заземление не устранить, если сам БП некачественный)
и ничего не пострадает, если ты не забудешь и не перекинешь фазу и нуль где-то перед этой розеткой.
а вот если на батарею - то соседа может током убить или труба прохудиться.

откуда и относительно чего там у тебя 110в? Их быть не должно. Сначала от них избавься. А уж потом заземляйся. Я вот например не заземляюсь и все нормально. Никаких вольт на корпусе нет нигде и не было.

Ну если у вас настоящие металлические трубы в системе отопления, то можно.

а может бпшник проверить?

должно быть пол напруги, в блоке питания есть два конденсатора помехоподавляющие с сети на корпус бп