необходима ли доверенность ребенку (гр. РФ) возраста 15 лет для въезда в Украину ко второму родителю (гр. Украины)

Если оба родителя граждане РФ, согласие нужно в любом случае. Если мать или отец едет с ребенком за пределы РФ, то согласие второго родителя на выезд обязательно, Если ребенок едет один - то согласие обоих родителей на самостоятельное пересечение ребенком границы обязательно. То что родители в разводе не имеет ни какого значения, согласие все равно нужно брать. Часто езжу, не однократно была свидетелем, когда снимали с поезда или не допускали к регистрации на рейс без согласия (это были и бабушка с внуком и мама с двумя детьми, чего только не насмотришься. И по человечески жалко, и в то же время есть определенные правила) . Максимально согласие в нотариальных конторах дают на один год (с большим сроком могут возникнуть проблемы на границе, особенно при поездке в Европу) . Находиться на территории Украины без регистрации можно 3 месяца. Все выше перечисленное действует если оба родителя граждане РФ, в Вашей ситуации нужно консультироваться не в интернете, а допустим у нотариуса или в консульстве.
К стати, оказывается, что ребенку после 14 лет, если получен паспорт, для возвращения на Родину, то есть для въезда в Россию ни чье согласие не нужно. Проходя очередной паспортный контроль по приезде из Европы, я как всегда подошла с двумя детьми к окну паспортистки, мне сказали младшего оставить с собой, а старшую (у нее уже есть паспорт) отправили проходить контроль самостоятельно, так как она, как я уже писала, не нуждается ни в чьем согласии для возвращения на Родину.

Согласие дается не на въезд, а на выезд из страны (в данном случае речь идет об РФ) .
Согласие потребуется в том случае, если ребенок будет выезжать без матери (самостоятельно или в сопровождении третьего лица).

Да, необходима доверенность, т. к. ребенку 18-ти нет еще.