Подскажите! Моя сестра гражданка другого государства, может ли она летать со своим загран паспортом по городам России?

Нет

Виза у нее есть, чтобы летать туда сюда, гражданка какой она страны, даже если у нее тут осталась родня и три квартиры, у нее должен быть документ

Если у неё есть и российское гражданство, то въезжать и выезжать она должна по российскому загранпаспорту. Если потеряла, восстановить его в посольстве или консульстве. На практике некоторые граждане ездят в Россию по своему второму иностранному паспорту, но когда российское гражданство вдруг обнаружится и их прихватят за нарушение, по закону подлости это будет самое неудачное время, а выпустить по иностранному паспорту их уже не выпустят.

Потеряла паспорт - пусть пишет заявление в полицию...
И в ФМС...

Загранпаспорт какого государства имеется в виду? Если у неё нет гражданства РФ и есть ЗП того государства, чьей гражданкой она является - то конечно может летать внутри РФ в пределах срока визы или безвизового срока для граждан конкретного государства

Насколько я знаю граждане Израиля могут по своему загранпаспорту находится в России без визы до 90 дней. Соответственно никаких проблем с внутренними перелётам быть не должно.

многие иностранцы ездят по городам россии и ничего

Конечно, может. В пределах сроков безвизового въезда. Кроме "закрытых" городов, но туда и вас не пустят.

может. просто надо по месту приезда регистрироваться как иностранец.

У всех перевозчиков - авиа и ж/д - существует возможность приобретения билетов и по загранпаспортам, и по внутригосударственным документам.