мы с ребенком хотим поехать в украину, нужна ли нам нотариальная доверенность от папы ребенка, мы в разводе, какие проблемы

доверенность обязательна. Не рискуйте закончить свой отдых на границе.
Если у кого-то доверенность не спрашивали, и то не значит что не спросят у вас. Пограничная служба имеет право спросить доверенность. Особенно в случае если у вас с ребенком разные фамилии. И даже если одинаковые тоже надо сделать. чтобы не рисковать ни своим отдыхом ни отдыхом ребенка.
Лучше при переезде через границу иметь полный пакет документов на руках, тогда вас вообще выпустят без проблем.

P.S. если не знаете где живет, и совсем никак не можете найти, то обратитесь в милицию за справкой о том, что место нахождения отца ребенка неизвестно. Только милиция просто так по первому требованию не особо дает такие справки, поэтому для начала попросить все ж постараться найти. А далее все зависит от конкретно вашего жизненного случая.

Не нужно никакое разрешение от папы. Читайте "Закон о възде в РФ и выезде из РФ": "...ребенок имеет право выезжать в сопровождении ХОТЯ БЫ ОДНОГО из родителей (опекунов, попечителей). Свидетельство о рождении прихватите, чтобы по нему было видно, что Вы мама, если выезжает ребенок по своему паспорту.

низнаю вопрос серьезный потому что видал как не пустили верней девушку пустили а ребенка нет небыло разрешения от отца

Ну это же ВЫ в разводе. Сами можете ехать куда вам вздумается. А на ребенка у вас равные права. поэтому его согласие обязательно.

мы ездили без всякой доверенности. Если у ребёнка ещё нет паспорта, обязательно должна быть печать, что он гражданин РФ

когда мы из Украины выезжаем к вам в Россию, то у нас требуют доверенность в обязательном порядке. Найдите частного нотариуса и дайте немного денежек или обратитель в органы опеки.