
С одной стороны, всё вроде бы понятно: слово ЧИЛИ – существительное СОБСТВЕННОЕ и при этом НЕОДУШЕВЛЁННОЕ. Согласно правилу, его род определяется по тому общему (родовому) слову, к которому этот топоним относится; с другой – сложность в том, какое существительное в данном случае считать родовым: республика (официальное название – Республика Чили), страна (тогда Чили следовало бы отнести к существительным женского рода) или государство (в таком случае Чили – существительное среднего рода).
Справочная служба русского языка сначала категорично утверждала: подобные географические названия – существительные СРЕДНЕГО РОДА:

Позже стала допускать употребление подобных слов и как существительных СРЕДНЕГО РОДА (по слову ГОСУДАРСТВО), и как существительных ЖЕНСКОГО РОДА (по слову СТРАНА):

При этом справочная служба ссылается на правило, изложенное на портале gramota.ru в «Письмовнике» по адресу: http://new.gramota.ru/spravka/letters/62-gender – вот скриншот этой части правила, которая, кстати, отсутствует в школьных учебниках русского языка:

Вот и будем руководствоваться этим правилом, которое позволяет нам употреблять слова ЧИЛИ, ПЕРУ, КОНГО, ГАИТИ (было и такое) как названия государств не только как существительные СРЕДНЕГО РОДА, но и как существительные ЖЕНСКОГО РОДА
Но вернёмся к ЧИЛИ. У нас в Казахстане есть село ЧИЛИ́ (на казахском – Шилі). Род этого топонима определяется по слову СЕЛО – СРЕДНИЙ.
А это западногерманская диско-группа «ЧИЛИ» (Chilly) конца 70-х годов (в обновлённом составе она и сейчас, говорят, существует) и российская музыкальная группа «ЧИ-ЛИ».


Согласно правилу, оба названия ЖЕНСКОГО РОДА, как и родовое слово ГРУППА.
Добавлю, хотя речь в вопросе и не об этом: есть и НАРИЦАТЕЛЬНОЕ существительное ЧИЛИ – название перца и соуса. Это слово ЧИЛИ, являясь существительным НЕОДУШЕВЛЁННЫМ, должно было бы относиться к среднему роду, но вошло в число исключений из правила, пока ещё не зафиксированных словарями и не упомянутых как исключения в школьных учебниках: оно употребляется как существительное МУЖСКОГО РОДА, о чём нам и сообщает справочная служба русского языка портала gramota.ru.

В моей табличке показано ещё и то, что непосредственно не касается ответа на данный вопрос: какие существительные в русском языке являются несклоняемыми и как определяется род несклоняемых:
★ НАРИЦАТЕЛЬНЫХ ОДУШЕВЛЁННЫХ существительных;
★ СЛОЖНОСОКРАЩЁННЫХ СЛОВ:
.
