Тема: Численное дифференцирование и интегрирование помогите кто знает эти темы

Вы плохо искали. В инете полно инфы по этим темам разного уровня пригодности.
Идея простая.
Функция F(X) заменяется таблицей значений (массивом).
Вместо X у вас набор Xk, вместо F(X) у вас набор Fk = F(Xk).
Обычно, в начале изучения численных методов, расстояние между всеми соседними Xk одинаково (называется шаг и чаще всего обозначается h)
Производную в точке X можно записать разными способами:
dF/dx = [F(x+h) - F(x)]/h
dF/dx = [F(x) - F(x-h)]/h
dF/dx = [F(x+h) - F(x-h)]/(2h)
(все это при h, стремящемся к нулю)
Когда вы заменяете функцию таблицей, вы не имеете возможности устремлять к нулю, поэтому в качестве производной выбираете одно из этих выражений или их линейную комбинацию.
(Можно приблизить ее и по большему числу точек, конечно, но чаще всего встречаются такие приближения)
Интегрирование производится по той же логике.
Простейший способ: метод прямоугольника.
Вы записываете интегральную сумму, но вы опять не имеете возможности устремить величину разбиений к 0, и оставляете ее равной h. Интеграл равен площади между графиком функции и осью X (с учетом знака), а в этом приближении искомая площадь заменяется суммой площадей прямоугольничков, шириной h.
Высоту прямоугольников можно выбирать разным способом. За нее можно принять значение на левой точке промежутка, на правой точке промежутка. Если вы возьмете среднее, то это уже площадь трапеции, и это будет называться методом трапеций. А если вы решите заморочиться, и соединить точки параболами (а параболы интегрируются на бумаге, и вы получите какие-то коэффициенты), то это уже будет метод Симпсона.
Советую поискать в интернете повнимательнее, там это есть, и даже очень подробно, даже на там же Ютубе есть видео лекции на эту тему.
Удачи.

на киберфоруме есть многое на эту тему, вы на каком языке программирования хотите это сделать или в рукопашную хотите выёживаться?