Метрология Определить показание электродинамического А1 и электромагнитного А2 амперметров

Для решения данной задачи необходимо вычислить напряжение на выходе цепи. Это можно сделать с помощью теоремы Кирхгофа:

u2(t) = u1(t) - R * i(t) - Xc * d(i(t))/dt

где i(t) - ток в цепи, u1(t) - напряжение на входе цепи, u2(t) - напряжение на выходе цепи, R - сопротивление цепи, Xc - индуктивность цепи.

Ток в цепи можно вычислить с помощью формулы:

i(t) = (u1(t) - u2(t)) / (R + Xc * d(u2(t))/dt)

Заменим полученные значения в формулу и получим уравнение для напряжения на выходе цепи:

u2(t) = u1(t) - R * (u1(t) - u2(t)) / (R + Xc * d(u2(t))/dt) - Xc * d(u1(t) - u2(t)) / (R + Xc * d(u2(t))/dt)

Теперь решим это уравнение для заданной функции u1(t).

Решением уравнения будет функция:

u2(t) = 200 / (1 + 10w * Xc) * sinwt

Теперь мы можем вычислить показания электродинамического амперметра А1 и электромагнитного амперметра А2.

Показания электродинамического амперметра А1 равны:

A1 = u2(t) = 200 / (1 + 10w * Xc) * sinwt

Показания электромагнитного амперметра А2 равны:

A2 = i(t) = (u1(t) - u2(t)) / (R + Xc * d(u2(t))/dt) = (100 + 200 * sinwt - 200 / (1 + 10w * Xc) * sinwt) / (10 + 10w * 10) = 20 * sinwt / (1 + 10w * Xc)

Ток последовательной цепи равен сумме токов гармоник
i(t)=u(0)/R + u(1)/(R - jXc)=100/10 + 200sinwt/14,1*e^(-jpi/4)=
=10 + 14,1sin(wt + pi/4)
В последовательной цепи каждый амперметр покажет действующее значение найденного тока
I=√[10^2 + (14,1/1,41)^2]=√200=14,1 A