какие достопримечательности москвы стоит посетить в первую очередь?

Их очень много. За 20 поездок в москву по работе за последние пару лет (живу в Питере) я еще не успел все интересные места посетить (по месту за поездку, т. к. командировки, все-таки).. .
Поэтому, действительно, выберите "направление" Вашей культурной программы - музеи, природа, красивые виды, развлекуха и т. п. - и составьте сами список того, что хотите увидеть.

Мой вариант (сугубо ИМХО) :
1. Красная площадь, Васильевский спуск, Кремль, Оружейная палата - тут без вариантов, естественно, - символ Москвы;
2. Храм Христа Спасителя (м. Кропоткинская) ;
3. Третьяковская галерея (м. Третьяковская) ;
4. Арбат, Новый Арбат;
5. Район Воробьевы Горы (смотровая площадка, здание МГУ, Лужнецкий метромост, стадион Лужники - в летнее время там еще действует канатная дорога, красивый вид с нее) ;
6. Район Москва-Сити - еще не достроен, но уже можно забраться на башню "Федерация" - 62 этажа - с экскурсией - заказывайте заранее;
7. ВВЦ - м. ВДНХ - нужен целый день, чтобы все обойти;
8. Интересно, ИМХО, прокатиться по монорельсовой дороге от ВВЦ до Тимирязевской - заодно проехать мимо телецентра и сфоткать его близко;
9. Останкинская башня - забраться на смотровую площадку;
10. площадь трех вокзалов (Комсомольская пл. ) - тоже стоит посещения - показывает очень хорошо колорит архитектуры Москвы 19-20 вв.
11. Парк им. Горького и памятник Петру I;
12. По Москве-реке прокатиться на речном трамвайчике интересно, красиво.. .
13. Лесопарки - Ботанический сад, Коломенское, Царицыно - встречаются очень красивые места;
14. Поклонная гора (м. Парк Победы) , музей там;
15. Храм святой матроны на Таганке.

Ну, в принципе, для начала достаточно. Но одного этого уже минимум дней на 5.

Естественно, еще куча театров, музеев, клубов, ресторанов и т. п. - тут реально надо выбрать, что Вам требуется.

Красную площадь

а что вы больше любите, живопиь, архитектуру, погулять, посмотреть выставки? или побухать? тоже ведь вариант, экскурсия по злачным местам. там не водят туристов)