Какое разрешение нужно или документ, на сруб дерева? будь оно в аварийном состоянии или просто мешает.

Где растет то дерево... на вашей земле в частной собственности, на земле муниципальной около дома, на земле арендованной или-или... вариантов масса?

Вот общие тезисы по данной проблеме.
Надо спилить дерево на муниципальной земле или на территории общего пользования, в городе или за его пределами? Законом запрещается самостоятельная рубка и спил деревьев и кустарников.
Помните, что даже если аварийное, сухое дерево представляет угрозу то его нельзя спилить без оформления документов на вырубку деревьев, это может повлечь за собой большие штрафы.

Если это не муниципальные земли, а территория, расположенная рядом с вашим участком, то, чтобы не возникли проблемы, возможно замучаетесь с получением разрешения... зависит от бюрократов, занимающихся подобными вопросами в вашей местности.... потому как законодательные акты по такому вопросу очень расплывчаты и несовершенны. Если соблюдать все правила, то можно потерять уйму времени на оформление документов, заплатить кучу денег... и за что? За то, что всего-то надо спилить гнилое дерево, которое представляет определенную угрозу. Вот, к сожалению, на данный момент такова ситуация. Либо рискнуть и без оформления должных документов снести дерево, либо не рисковать и заняться тягомотиной оформления документов в инстанциях + с выкачиванием финансов.

Если чем-то поможет данная статья, куда обращаться, где и как оформить бумаги на вырубку дерева http://gid-str.ru/kak-poluchit-razreshenie-na-vyrubku-dereva (правда здесь о МО... возможно в других регионах правила оформления документов на спиливание дерева отличаются).

Вам - никакого. Деревья рубят только специализированные предприятия.

Смотря где оно растет

Если дерево у вас во дворе, то никакого. Если это общественный двор, но нужно подать заявление в домовой комитет, это их обязанность следить за придомовыми территориями.