Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений, при наличии других аксиом) может быть сформулирована следующим образом:
На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Аксиома Лобачевского является точным отрицанием аксиомы Евклида (при выполнении всех остальных аксиом), так как случай, когда через точку, не лежащую на данной прямой, не проходят ни одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её, исключается в силу остальных аксиом (аксиомы абсолютной геометрии). Так, например, сферическая геометрия и геометрия Римана, в которых любые две прямые пересекаются, и следовательно, не выполнена ни аксиома о параллельных Евклида, ни аксиома Лобачевского, не совместимы с абсолютной геометрией.

Практически абсолютно бесконечные параллельные прямые линии пересекаются друг с другом в точке абсолютной бесконечности, т.к. каждая из них имеет, в реальном пространстве мира Вселенной ,их абсолютно бесконечное конической его формы сужение и расширение, что позволяет обоим этим прямым быть не двумя, а одной конически сужающейся, и конически расширяющейся общей линией, которая пересекается своими, произвольно взятыми, коническими прямыми боками в точке абсолютной бесконечности

Далее всех точек с конечными координатами и в плоскости и в пространстве есть дырка. Если мы эту дырку заклеим одной точкой и назовем ее "бесконечно удаленной", то в ней параллельные прямые пересекутся. Если эту дырку заклеим суммой конечного линейного пространства и произведением его же на актуальную счетную бесконечность (в стиле "нестандартных элементов стандартных множеств" Хрбачека), то тогда не пересекаются.

Лобачевский утверждает что пересекаются так как любое пространство замкнуто и прямые в нем кривые замкнутые линии. В общем я тоже в этом ничего не понимаю так как учился по Эвклидовой математике как и все мы грешные. Лобачевский же как то сказал что эта математика частный спучай как точка на бесконечной прямой

А давйте сходим и посмотрим))))))Видите ли наша вселенная подчинена законам космоса,а космос может в силу гравитационных воздействий менять свою форму.Мысленно проведите эти линии по вазе в круговую и сверху вниз.Если сделать проекцию ,то следы на плоскости .........а вот посмотрите сами,удачи))))))

Всё это очень условная вещь. Есть теории, в которых "бесконечность" рассматривается как актуальная точка - в комплексном анализе, например, бывает такое - тогда да, параллельные прямые рассматриваются как пересекающиеся в бесконечности.

Нет ..не пересекутся .. Я проверял . Если кто то усомнится в этом и попытается уличить Вас в дезинформации . Можете делать ссылку на меня .. Я им популярно , " на пальцах " объясню .. Спите спокойно

Это аксиома-не доказуемое утверждение. Значит нам не дано точно узнать его истинность. Если не пересекаются, то получается Евклидова геометрия. Если пересекаются - не Евклидова геометрия.

Когда смотришь на ж/д путь-рельсы сходятся, но если идти по путям-они параллельны. Так и в бесконечности- летишь, летишь-а они не пересекаются, каким бы не было кривое пространство..

Не пересекаются в Евклидовой геометрии. В геометрии Лобачевского...Римана пересекаются. Связано это с искривлением пространства и появлении дополнительных измерений.

по свойствам паралельные никогда не пересекаются даже в бесконечности. Пребставь, что рельсы где-нибудь в каком-нибудь населеном пункте пересекутся. Что будет?

Конечно! И даже не в бесконечности. Смотрим на рельсы - они же вдалеке сходятся в одной точке! А вся это математика - это кормушка для армии паразитов на теме!

Нет. Даже если пространство может быть искривленным, соответственно и они искривляются, тем не менее относительно друг дуга остаются параллельными.

...с позиции линейной перспективы - пересекаются. "...А рельсы так, как водится - на горизонте сходятся...." И нечего заморачиваться. Спать надо.

В эвклидовом пространстве не пересекаются, а в геометртии Лобачевского пересекаются. Все зависит о представлении пространства и прямых

Теорема номер 8 говорит о том, что две параллельные прямые, прямопропорциональные друг другу никогда не пересекутся, таков их признак

Я тоже об этом иногда задумываюсь. Евклид говорил что нет но Лобачевский придумал неевклидовую геометрию и кому верить. не знаю.

Те варианты какие пересекутся не смогут уже назваться параллельными, так что истинно параллельные, паралельно искривляются

Весьма порой мешает мне заснуть
волнующая, как ни поверни,
открывшаяся мне внезапно суть
какой-нибудь немыслимой херни

конечно же пересекаются..... ничего в природе нет прямолинейного.. а тем более бесконечность - она все время искривляется...