Интересное выражение, относится к тем фразеологизмам, по словам которых сразу непонятно, о чем идет речь. Для начала посмотрим в словаре, что такое лыко.
Лыко — молодой луб, волокнистое, неокрепшее подкорье дерева. Применяется для изготовления рогожи и плетения лаптей, корзин и т. п.
Итак, лыко, это та субстанция, которая расположена между корой и стволом дерева. Если вам приходилось снимать кору даже со свежесломанной ветки, вы наверняка замечали такую тонкую прослойку меж самой корой и стволом. Это и есть лыко. Самое хорошее лыко получается из липы.
Это самое лыко использовалось для плетения корзин, циновок, изготовления мочалок и кистей, но самое распространенное применение лыка было изготовление лаптей. Обувь в стародавние времена была дорогим удовольствием, крестьяне не могли ее себе позволить, поэтому плели лапти из лыка. Себестоимость такой обуви была минимальна, носили ее самые бедные слои населения. Учитывая это, становится понятным значение выражения «не лыком шит» - то есть не из бедных, не из простых.
Хотя со временем значение этого фразеологизма несколько поменяло свою окраску, и его стали употреблять, когда хотели характеризовать не богатство, а способности того или иного человека. Не лыком шит - то есть умен, хитер, изворотлив, не прост.
Есть еще одна хорошая поговорка на эту тему «Хоть лыком шит, да мылом мыт!» Она показывает общественное положение человека. Лыком шит – значит беден. Мылом мыт – значит вовсе не так беден, ибо мыло стоило дорого!
И еще выражение: «Не всякое лыко в строку». Строкой называли ряд плетеного изделия. Смысл этой поговорки – не любой материал подходит для исполнения изготовления чего-либо.
Раньше на Руси лыко изготавливали из коры дерева. Лыко использовалось как нитки или как свитые из лыка веревки. Из лыка могли делать лапти, или сшивать части одежды. Лыко, как нитки или веревки, было непрочным, поэтому товар, шитый лыком, считался некачественным. Образное выражение - "мы не лыком шиты" означает, что мы не не так уж просты, как о нас могут думать. Синоним этого словосочетания - "мы не лаптем щи хлебаем". Если наступал голод, то в зубах, по логике, нет надобности. В этой связи появилось выражение "положить зубы на полку", т. е. испытывать голод.
Выражение "Зубы на полку" не совсем связано со стоматологией,в рание времена основным орудием производства считались "зубья" т.е. основной инструмент труженика,а когда не было работы и их убирали на полки,значит жить становилось трудновато,и их называли "Зубами" - если денег нет и есть нечего "Положить зубы на полку".
Ай, да Таня! Докопались, наконец, до истины.
Раньше на Руси лыко изготавливали из коры дерева. Лыко использовалось как нитки или как свитые из лыка веревки. Из лыка могли делать лапти, или сшивать части одежды. Лыко, как нитки или веревки, было непрочным, поэтому товар, шитый лыком, считался некачественным. Образное выражение - "мы не лыком шиты" означает, что мы не не так уж просты, как о нас могут думать. Синоним этого словосочетания - "мы не лаптем щи хлебаем". Если наступал голод, то в зубах, по логике, нет надобности. В этой связи появилось выражение "положить зубы на полку", т. е. испытывать голод.
Первоначально выражение не лыком шит характеризовало человека не из самых простых, не из бедных, но со временем оно приобрело более широкое значение, стало использоваться всеми слоями российского населения. Теперь фразеологизм «не лыком шит» означает, что человек, о котором говорится, не лишен способностей и знаний, хитер и умен, далеко не прост. Положить зубы на полку значит влачить голодное или полуголодное существование.
Лыко - дешёвое, недолговечное соединение из коры липы. В отличие от дратвы или кожаных ремешков, которые крепче и надёжнее. Не лыком шит - значит, надёжный, крепкий, подходящий. насчёт "зубов".. Точно ясно, что это означает "голодать". Но происхождение поговорки я не знаю Предполагаю, что связано со съёмными челюстями
Жрать нечего - вынул зубы, чтоб во рту не мешались - и на полку, до лучших времён, пока не понадобятся ::)
Вторая часть поговорки не связана со стоматологией,но в целом смысл подходит.
Ну, я в инете глянул... теперь знаю 
Лыко это теребленная кора липы.Из нее плели лапти.Но поскольку лапти плелись,то между рядами получались пропуски(дыры) вот и появилось выражение "Не лыком шит" Выражение "Зубы на полку" произошло из обиходного крестьянского общения связанное с нищетой и голодом.Когда есть не чего то зубы не заняты перемолованием (пережевывание) пищи-можно положит на полку.
Положить зубы на полку - это выражение.не связанное со стоматологией,ранее рабочим инструментом были "зубья" - вилы,и вот когда работы не предвиделось,то позже их стали называть "зубы" и убирались на полку,а значит и жить становилось плоховато из-за отсутствия работы,а соответственно, и денег не было,а значит и еды...
Скорее всего были времена, когда от бедности ходили в лаптях из лыка и подпоясывались такими-же верёвками. В данное выражение ещё вкладывался смысл о том, что человек не так уж глуп, а положить зубы на полку означало , что пожрать в доме совершенно нечего. В таких случаях ещё было принято говорить, что здесь церковная мышь с голоду сдохла...)))))))
Лыко ,раньше драли из липы плели лапти и многое другое .ну конечно и шили им тоже.Потом появились нитки ,стали шить нитками.Вот и появилось Выражение --Не лыком шит. А зубы на полку появилось выражение ,когда голод был кушать было не чего вот и говорилось так .особенно тот у кого зубы вставные.действительно клали на полку..
Выражение "Зубы на полку" не совсем связано со стоматологией,раньше инструмент рабочий называли зубьями(Грабли),а когда работы не было ,убирали на полки.не было работы ижизнь была плоховатой ,нет денег - есть нечего.потом проще стали называть зубами.А по первому Вам 5 с +.
Не вдавалась к уточнению ,но мне рассказывала бабушка именно так как я рассказала.
"Не лыком шит", значит не временный человек, не единичный порыв у него. Имеется ввиду, что лыко весьма хрупкий материал, для шитья тем более, к тому же в иглу не вставить, значит сравнение даже более значимое чем "Белыми нитками". А "Зубы на полку" кладут от их ненадобности, когда есть вообще нечего.
Две разного толка пословицы первый означает: мы тоже чего стоим то есть на нас одеяние не простыми нитками шиты, а второй это уже о нас кому уже за 55 лет! Если что оставьте зубы золотые тут на полке говорится в пословицах! А то зубы то уже дороже нас самих!
Я толкователь пословиц народ мира! Вьетнамскую пословицу хотите одну истолкую? Не шучу!
а узбекские то свои родные по ним я эксперт!
В пещерах шили шкуры. Можно было суровыми нитками, а можно и лыком (кора липы). Но кора таки было мало того, что дешевая, так еще и непрочная...
Зубы. Когда нечего есть - зубы всегда можно засунуть куда-нибудь потому что они не нужны. В данном варианте - полка
За шкуры? 
лыко - это кора липы, из которой плетут лапти, в общем, значит - не простак. а "зубы на полку положить" пошло с того, что при недоедании-голоде часто начинается цинга ( нехватка витамина С) при которой зубы выпадают оптом.
Почти верно,но вторая часть совсем не связана со стоматологией...
Поговорка "Зубы на полку" -связана с орудием труда в прежние времена,и называли их "зубья" или вилы,когда работы не было ,их клали на полки,и жизнь становилась плоховатой,нет работы.нет денег...
лыко- береста, материал из которого плели лапти и разные там корзинки посуду самый простой и доступный материал. лыком шитый-простак, человек небольшого ума, не лыком шитый соответственно наоборот
В давние времена шили,в основном,лыком. Этот материал добывали между корой и древесиной липы. Когда есть нечего, то, практически, зубы не нужны и их можно положить на полку. Все это условно, конечно.
Да, Танечка, что еще вас интересует.
Задавайте Вы интересный вопрос.
Как я понимаю лыком шили в основном лапти, а хорошую одежду шили портяниной, т.есуровыми нитками в основном льняными Лыко-липовая кора для бедняков а вот зубы на полку..ну.. не знаю
На вторую часть не ответили...Слово ,лясы,укороченное.Правильно было "балясы".А балясина,это столбик .поддерживающий перила лестницы очень тонкой и сложной работы.Так что пустозвонам и говорят " Хватит лясы точить",намекая на то, что они великие мастера на пустозвонство.А может быть, и от бревен произошло это выражение.Обычно в старину,да и сейчас,в деревнях любят сидеть на бревнах и болтать.На саяно-Шушенской Гэс ,там в деревнях бревна называют балясинами или хлыстами...Это к вопросу ; "Что такое лясы точить" ,а Вас перенаправила в другое русло...
ВООбще на флоте балясина имеет совсем другое значение..Это- шторм трап, а вот ступеньки между верёвками-это балясины
На первое ответить не могу, а второе наверное когда жрать уже нечего и в холодильнике повесилась мышь, то старикам пора и зубы снять на полку. Свои то снять не реально.
Неправда Ваша... Вторая часть поговорки вовсе не связана со стоматологией...
Тогда просвятите пожалуйста.
На первый - совсем не прост человек,умный.На второй- В ранние времена рабочим инструментом были зубья или вилы,их иначе называли уже позже "зубами",когда не предвиделось никакой работы,их убирали на полки,а значит и жизнь становилась плоховатой,нет работы,нет денег,...
Ого, как далеко назад вы заглянули... А я то глупая все примерила в реальность нашей жизни сейчас.
Не надо так о себе...С 1-м апреля,с днем смеха!
Спасибо, вас также. 
Человек не простачок, "с царём в голове". Ну а второе, по-моему, и так всем понятно: увы, нечего есть-жевать, а посему зубы не пригодятся, их можно положить на полку.
Пойдет,но второе не в прямую связано со стоматологией...
Конечно нет, это же идиоматическое выражение!
Про "не лыком..." - это половина пословицы. Если договорите её до конца, то всё сразу становится понятным.
Второе тоже лишь часть более длинной пословицы.
первое - я то же чего то стою....или много чего могу..., второе - вы попросили у кого то то ..что выше его возможностей..., что заставит его жить впроголодь..
это значит что шит настоящими нитками не просто так а стоящий человека зуб вставные есть нечего а они мешают во рту что порпусту таскать на полку их