Почему ногти на руках растут гораздо быстрее, чем на ногах?

Правильно. Пальцами рук больше движений делаешь. Кровь быстрее приливает.

А на руках перчатки. И всё лето я хожу без носок, в сандалиях и шлёпанцах. А результат тот же.

И Вы не кашляйте. И носки хоть иногда снимайте, хотя бы на ночь.

Ну на руках я раз в неделю стригу, а на ногах раз в две недели.

Вы наверное на руках их не стрижёте, отращиваете?