от перемены мест слагаемых сумма не меняется. Это всегда?

согласен,но не совсем.не всегда!!!

Конечно, смотря что вы складываете.

как нам доказывал математик(профессор) ,если есть конечное число то всегда,если бесконечность,то нет.

ну это для математиков, и профессоров, а мне все равно;)