Дано предложение "Porte-t-il une chemise verte?" какую роль здесь играет "t"? Объясните, доходчиво, пожалуйста. ..

Объяснение простое:

у вас вопросительное предложение, где подлежащее выражено местоимением, в этом случае делается инверсия (то есть непрямой порядок слов: сначала сказуемое (Porte), за ним подлежащее (il )
и это подлежащее-местоимение пишется через дефис.

Если бы было предложение Lit-il le journal ? -

поставили бы эту черточку и всё. Это для глаголов, которые оканчиваются на t или d.

В вашем же предложении глагол не оканчивается на t или d. Поэтому в таких случаях между глаголом и местоимением 3 лица единственного числа ставится буква t:

Pense-t-il à notre projet? Porte-t-il une chemise verte ?