высота основания правильной трехугольной пирамиды равна 12 дм, угол наклона боковой грани к плоскасти основания равен 60гр. найдите обьем пирамиды.
длина сторон основания прямого параллепипеда 3см и 4см, а угол между сторонами равен 120гр. меньшая диаганаль параллепипеда равна большей диагонали основания. найдите обьем параллелепипеда. спасибо
1 задача:
Основание пирамиды равносторонний треугольник АВС.
BD = 12 (высота АВС) .
Высота равностороннего треугольника равна (корень с 3 * а) / 2
Выразим а (сторону треугольника АВС) :
a = 2h / корень с 3 = 24/корень с 3
Вершина пирамиды точка S. SO - высота пирамиды
Точка О лежит на средине отрезка BD, так как пирамида правильная.
Из прямоугольного треугольника SDO:
SD = DO / Cos 60 = 6 / 1/2 = 12
SO^2 = 144 - 36 = 108
SO = 6 корней с 3
Площадь АВС равна (1/2) * (24/корень с 3) * (6 корней с 3) = 72
Объем пирамиды равен 1/3 * S осн * h пир = 1/3 * 72 * (6 корней с 3) = 144 корней с 3
⇢