И пожалуйста ещё одну на сегодня и всё, прошу, позабыл уже всё(

Найдите наибольшее значение функции y=x^2−1/2x^4+7 на отрезке [-2;0]

Сначала нужно найти точки локального максимума функции. Так как в точках локального максимума касательная к графику функции горизонтальна, то её производная в этих точках обязана равняться 0. Значит, нужно найти все точки, где y' = 0 (не все такие точки - локальные максимумы, так как касательная будет горизонтальна и в точках локального минимума, и ещё в точках перегиба, но это неважно, важно, что все точки локального максимума будут среди этих, а значит, мы найдём их все) :
y' = 2x - 2x^3 = 0;
2x = 2x^3;
x = x^3;
Разделим обе части ур-ния на x (проверка х=0 показывает, что это тоже решение) :
1 = x^2;
Итого x = 1, x = -1, x = 0 - экстремумы функции. Значит, в них могут быть локально максимальные значения функции. Найдём их:
y(1) нас не интересует, так как он за пределами отрезка.
y(-1) = 1 - 1/2 + 7 = 7,5;
y(0) = 7;

Но это ещё не всё. Представьте себе, например, прямую y=x. Очевидно, что её максимум будет достигаться на правом конце отрезка, не смотря на то, что эта точка не является точкой локального экстремума (потому что справа от этой точки функция продолжает расти дальше, а не начинает убывать) . Разумеется, более сложные функции могут иметь максимальное значение на границе отрезка, ведь даже если внутри него есть локальные максимумы, они могут оказаться не слишком большими. Поэтому всегда надо проверять ещё значения функции на границах отрезка.
К счастью, y(0) уже вычислили.
y(-2) = 4 - 8 + 7 = 7 - 4 = 3.

Итак, наибольшее на отрезке [-2; 0] значение функции равно 7,5.

matematica.hdd1 точка ru

у`=2х-2х^3
2х-2х^3=0
х=0,х=-1,х=1
у (-2)=3
у (-1)=7,5
у (0)=7

у=7,5 - наибольшее значение функции

Другие вопросы из категории «Образование»