Какой синоним можно подобрать к словосочетанию "скорчив нос". Мне кажется, что в русском языке не принято корчить носы,

а ещё, наверное, можно сказать "воротить нос" смысл тот же

Можно сказать "сморщив лоб", но, на мой взгляд, это больше подходит к состоянию, когда человек напряжённо над чем-то думает.
В Вашей же ситуации я бы сказал "скорчить мину".