шёл по полю и шёл полем

применяются они в разных текстах. Смотря что автор хочет подчеркнуть, на чём сделать акцент. Шёл по полю - поле то место, по которому кто-то шёл как по земле, т. е. двигался по поверхности
шёл полем - значит выбрал маршрут до конечной точки через поле. тут поле является выбранным путём следования куда-то. Вот как-то так.