Математика 7 класс!! ! задачи!!!

Question

№1 
Один рабочий может сделать некоторую работу за 7,5 дня, дру¬гой за 6 и третий за 5 дней. Во сколько дней эта работа будет вы¬полнена, если все три работника будут работать одновременно? 
№2 
Бак водонапорной башни наполняется одной трубой за 24 ч, а через вторую трубу может быть опорожнен за 30 ч. Через сколько часов наполнится бак, если одновременно открыть обе трубы? 
№3 
9.Одна бригада могла бы выгрузить баржу за 6 дней, вторая в 3 дня. За сколько дней была бы разгружена баржа, если бы сначала в течение двух дней работала только одна первая бригада, а затем на помощь ей пришла бы вторая бригада?

Анастасия · Accepted Answer

1. Пусть 1 - это единица работы, x - количество дней. Тогда производительность одного рабочего составляет 1/7,5 работ в день. Соответственно, второго - 1/6, третьего - 1/5. Следовательно, их суммарная производительность в день составит 1/7,5+1/6+1/5. Значит (1/7,5+1/6+1/5) *x =1 (т. е. производительность умноженная на кол-во дней равна целой работе) . Решив уравнение получим 2 дня. 
2. Аналогично. За час наполняется на 1/24 башни, сливается 1/30 башни. Если открыть обе трубы получим 1/24 - 1/30 (минус, т. к. через вторую вытекает) башни в час. x - к-во часов. Тогда (1/24-1/30)*x = 1, откуда x = 120 часов. 
3. x - время работы (к-во дней) 1 бригады, тогда x-2 время второй. Получаем (1/6)*x + (1/3)*(x-2) = 1, откуда x = 4 дня.

Сергей · Answer

1. Пусть 1 - это единица работы, x - количество дней. Тогда производительность одного рабочего составляет 1/7,5 работ в день. Соответственно, второго - 1/6, третьего - 1/5. Следовательно, их суммарная производительность в день составит 1/7,5+1/6+1/5. Значит (1/7,5+1/6+1/5) *x =1 (т. е. производительность умноженная на кол-во дней равна целой работе) . Решив уравнение получим 2 дня. 
2. Аналогично. За час наполняется на 1/24 башни, сливается 1/30 башни. Если открыть обе трубы получим 1/24 - 1/30 (минус, так как через вторую вытекает) башни в час. x - к-во часов. Тогда (1/24-1/30)*x = 1, откуда x = 120 часов. 
3. x - время работы (к-во дней) 1 бригады, тогда x-2 время второй. Получаем (1/6)*x + (1/3)*(x-2) = 1, откуда x = 4 дня.