На каком основании можно предполагать существование связи между температурой и кинетической энергии молекул?

Температура - это энергия. Если подвести (или отвести) к телу теплоту, то его полная энергия изменится. Т. е. меняется внешняя энергия (тело совершает работу, либо над телом совершают работу) и внутренняя. А внутренняя энергия - это кинетическая энергия движения молекул. При нагреве ускоряется броуновское движение, при охлаждении - замедляется. Вот кто все это экспериментально установил - не помню, как бы не Броун. Вообще температура - это и есть мера кинетической энергии молекул. Число газов - это в каком смысле? Парциальные давления газов в смеси? . Это все прописано в законе или Дальтона или Авогадро, точно уже не вспомню.