как разобрать слово Татьяна по составу?

Это склоняемое существительное, так что основа и окончание выделяются легко: Татьяна, Татьяны, Татьяне и т. п. Следовательно, основа – Татьян-, окончание – -А.

Чтобы в основе выделить корень, подбираем однокоренные слова, при этом учитываем, что краткие имена не являются однокоренными с именами полными и что Татьяну по-домашнему как только не называют: Таня, Тата, Таша, Туся, Танюра, Танюся, Танюта, Танюша, Нюша, Татуля, Татуня, Татуся!

Однокоренными словами к имени существительному Татьяна являются слова Татьянка, Татьянин, поэтому выделяем корень Татьян-, равный основе слова.