можно ли выписать мать и ребенка? если они неживут 5 лет. и несостоят в браке.

кто... мать и ребенок не состоят в браке?. .
самостоятельно Вы их НЕ сможете выписать,
только через суд и то, если ребенок совершеннолетний

Собственник жилого помещения сам решает, кого регистрировать, а кому регистрацию отменить.

Мать и ребенок и не должны состоять в браке

Бывшую супругу можно выписать, а вот дети бывшими не бывают

Можно - через суд. И то если эта квартира - собственность того, кто хочет снять их с учета.
Если человек имеет право пользоваться жильем – он может быть там зарегистрирован. Нет такого права – основания для регистрации по месту жительства отсутствуют. Из чего ясно, что возможность регистрации напрямую зависит от наличия прав на жилье, но никак не наоборот.
Если это бывшая жена.. .
Жилищный кодекс гласит, что в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется. Поэтому мать выписать можно без особых проблем. Что касается несовершеннолетних, то
если по решению суда ребенок остается с матерью, а у матери с ребенком нет другого жилья, суд имеет право продлить на год их проживание. В некоторых случаях может принять решение, по которому обяжет собственника предоставить им другое жилье, если у него - собственника - такая возможность есть, а у матери с ребенком нет. Такое решение может быть принято, если собственник имеет алиментные обязательства по отношению к ребенку. => http://www.spb-adv.ru/vyselenie-byvshego-supruga.aspx
Как часто выносится судом подобное решение, сказать не могу, не знаю.
-----
О снятии с регистрации в случае с муниципальной квартирой - читайте http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-37756/

Нет полной информации. Кто, где, когда? Чье жилье, чей ребенок? Так вопросы не задают.