Разберить слова (( тонкой, веточке) ) как часть речи.

тонкой - прилагательное (какой?) . Н. ф. - тонкий, качественное, в предложном падеже, в ед. ч. , в ж. р. В предложении является определением.
веточке - существительное (что?) . Н. ф. - веточка, нариц. , неодуш. , ж. р. , 1-го склонения, в предложном падеже, в ед. ч. , здесть скорее всего является дополнением.