Почему плотность распределения f(x)=F'(x) может быть только у непрерывных случайных величин? Теория вероятности

у дискретных случайных величин F(x) - ступенчатая, значит ее производная (функция плотности f(x)=F'(x) не непрерывная. ее разве что можно представить в виде суммы дельта-функций )))