сколько существует двузначных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 3

Одно. Это число 21. 7*3=21. 21:7=3.

14

99/7 = 14 целых и менее чем три в остатке, поэтому одно отбрасываем
и одно наоборот прибавляем, учитывая ноль целых и три в остатке.

пардон, тройка это не двузначное, значит 13 всётаки)

Столько же, сколько и двузначных, кратных семерке.

10=<7n+3=<99
Отсюда ищи n (натуральное, конечно)
Количество таких чисел - верхняя граница минус нижняя граница и плюс 1.
Ответ: 13