В параллелограмме АВСD найдите угол между диагоналями и площадь, если диагонали равны 6 см 16 см, а сторона равна 7 см.
Всё просто.. . диагонали делят друг друга на равные отрезки, параллелограмм делится диагоналями на 4 треугольника, находишь сначала недостающую сторону, потом площадь, вот как угол найти уже не припомню.. . в учебник загляни
Обозначим точку пересечения диагоналей через О. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Значит АО=8см, ВО=3см.
А теперь воспользуемся теоремой косинусов для тр-ка АВО:
AB^2=AO^2+BO^2-2AO*BO*cos(угла AОВ) ;
49=64+9-2*8*3*cos(угла AОВ) ;
48cos(угла AОВ) =64+9-49; 48cos(угла AОВ) =24; cos(угла AОВ) =1/2; угол АОВ=60о.
Постарайся начертить так, чтобы АВ= 7 см, АС= 16 см, ВD= 6 см. DС продолжай (от D к С) ещё на 7 см и конечную точку обозначь через Е. Соедини В с Е. Нетрудно доказать, что площади параллелограмма и треугольника DВЕ равны между собой. BE= AC= 16 cм, DE= 2AB= 14 cм. Обозначь точку пересечения диагоналей через О. Углы АОВ (искомый угол а) и ОВЕ внутренние накрест лежащие и потому равны между собой. Из теоремы косинусов, написанно для треугольника DВЕ имеем: cosa= (DB^2+ BE^2- DE^2)/(2DB*BE). Площадь же можно найти или по формуле Герона, или же так: S= BE*BDsina/2.
ОТВЕТ: а= 60o; S= 83,14 см2.
⇢