диагональ основания правильной 4х угольной пирамиды

Ответ
ABCDS - пирамида, О - проекция вершины S на ABCD.
V = 1/2 * S * H
S = a^2 (а - сторона основания)
a^2 + a^2 + 6^2
2a^2 = 6^2 => a^2 = 18 = (3V2)^2 => a = 3V2 см =>
S = a^2 = (3V2)^2 = 18 см^2
ОК = 1/2 * AD = 1/2 * a = 1/2 * 3V2 = 3V2 /2 - перпендикуляр из О к AB.
Треугольник KSO:
OK = 3V2 /2
L SKO = 30 град. =>
H = SO = OK * tg SKO = OK * tg 30 = 3V2 /2 * V3/3 = V6/2 =>
V = 1/3 * 18 * V6/2 = 9V6 /2