ЮД
Юлия Дьячкова
Нашему ИльюшкЕ - однозначно! А если - день рождения У нашего... то ИльюшкИ
ИльюшкЕ, ИльЕ, ИлюшечкЕ
Это слово 1 склонения. Если сомневаетесь в написании окончания, то подставляйте слово "река" (в нем окончание ударное) . У ИльюшИ (у рекИ) сегодня день рождения. ИльюшЕ (рекЕ) исполняется 2 года.