через какое время проходит заикание если не лечится у логопеда

может вообще не пройти.
чем раньше заняться речевой коррекцией, тем эффект наступит быстрее

Это зависит от желания заикающегося.: -)))
Если заикание его активно не устраивает, то он будет всячески стараться не допустить проявлений заикания. То бишь.... останавливаться, говорить на выдохе, говорить медленнее, петь, развивая правильное дыхание, пробовать другие различные ухищрения и уловки. И это все будет не напрасным.: -))
За года три.... можно приспособиться и практически избавиться. Может только иногда, в минуты очень сильного волнения, может "пробивать".
Кстати, ни разу не видела, чтобы логопед "излечил" от заикания. Буквы выговаривать - да. Это в его компетенции. А заикание.... Только в силах самого заикающегося.
Я так думаю.

На том свете ток пройдёт.

да не нужен вам логопед
это чисто психологический момент
может, вы не уверены в себе?.. .
все подобные проблемы решаются одинаково: принять себя таким, какой есть.)

Лучше все-таки полечиться.
Для верности результата -- нужно делать дыхательную гимнастику А. Н. Стрельниковой (есть в интернете) . В ней есть специальные упражнения при заикании.