⇢ 
Cветлана
АБ
Анна Бондаренко
Получается примерно так:
sinx cosx + 6 cosx + 6 - 6 sinx = 0
sinx (cosx-6) + 6 cosx + 6 = 0
sinx = 6 (cosx+1)/(6-cosx)
sqrt(1-cos^2 x) = 6 (cosx+1)/(6-cosx)
1-cos^2 x = [6 (cosx+1)/(6-cosx)]^2
(1-cosx)(1+cosx) = 36 (1+cosx)^2 / (6-cosx)^2
Сокращаем обе части на cosx+1. При этом нужно убедиться, что не потерялись решения. Получаем:
(1-cosx) (6-cosx)^2 = 36 (1+cosx)
(1-cosx) (36+cos^2 x - 12cosx) = 36 + 36 cos x
36 - 36 cosx + cos^2 x - cos^3 x - 12 cosx + 12 cos^2 x = 36 + 36 cosx
-84 cosx +13 cos^2 x - cos^3 x = 0
cosx (cos^2 x - 13 cosx + 84) = 0
cosx = 0 или cos^2 x - 13 cosx + 84 = 0
Второе уравнение, квадратное относительно косинуса, решений не имеет.
Остается единственный вариант:
cosx = 0
В этом случае исходное уравнение принимает вид:
6 = 6sinx
sinx = 1
x=п/2 + 2kп, k - произвольное целое.
Теперь проверим, что при сокращении на cosx+1 не потерялись решения. Получаем:
cosx + 1 = 0
cosx = -1
Тогда sinx = 0, и исходное уравнение обращается в верное тождество. Следовательно, к решению надо добавить корни:
x = п + 2kп, k - произвольное целое.
Получаем ответ:
x=п/2 + 2kп, k - произвольное целое,
или
x=п + 2kп, k - произвольное целое.
K*
Konstantin *****
Можно так: 1/2*sin2x + 6(cos x-sin x) + 6 =0.
Легко проверить, что cos x-sin x= -koren(2)*sin(x-pi/4).
Замена: t=x-pi/4, тогда x=t+pi/4, 2x=2t-pi/2.
Получаем: 1/2*sin(2t-pi/2)-6*koren(2)*sin t + 6=0, или: -1/2*cos 2t-6*koren(2)*sin t+6=0.
Итак, cos2t+12*koren(2)*sin t-12=0, или 1-2(sin t)^2+12*koren(2)*sin t-12=0.
....
отседова !
Похожие вопросы