Можно ли зарегистрировать мопед только по справке счёта на Украине мопед 2007 года выпуска?

Ну, кроме справки-счет еще потребуется старый техпаспорт и выписка о снятии автомобиля с учета (учетная карточка) , транзитные номера, ну и остальные документы.
Здесь подробно - http://www.autocentre.ua/ac/practice/law/stavim_avtomobil_na_uchet-19663.html