Подскажите, пожалуйста, есть слово "выташнивает"?

В словарях такого глагола нет.

С приставкой СОВ. В. (что делать? ) есть ВЫТОШНИТЬ безл. Разг. = Стошнить, вырвать: Боюсь, вытошнит.

а также ЗАТОШНИТЬ, СТОШНИТЬ

- ---

А НЕСОВЕРШ. вида (что делать? ) есть глагол
ПОТАШНИВАТЬ безл. = Время от времени, слегка тошнить:

Голова болит, поташнивает. От запаха краски всех стало поташнивать.

- ---

Этот глагол есть у Юрия Бондарева в "Береге":

"Его мутило, щекотно и мерзко теснило в груди, и постель головокружительно ныряла под ним, соскальзывала в бездну, тошнота подкатывала к горлу, но его НЕ ВЫТАШНИВАЛО ― и не приходило успокаивающее освобождение от тяжкого и непривычного хмеля, который не помогал ему забыться".