Зиннат это антибиотик и давно известный. Просто торговых названий очень много - даже врачи всех наименований не знают. Но всё очень просто - читаете действующее вещество и становится ясно. Зиннат - это антибиотик цефуроксим.
В вашем случае есть несколько моментов: грипп и бронхит не лечатся антибиотиками, так как это заболевания вызываются вирусами, а на вирусы антибиотики не действуют, только на бактерии.
Бронхит может иметь затяжное течение или даже после выздоровления могут оставаться так называемые остаточные явления - это кашель.
Если кашель имеет тенденцию к влажному кашлю, т. е. отхаркивающий кашель, то необходимо принимать отхаркивающие, типа АЦЦ, Лазолван.
Если кашель сухой и вообще нет склонности откашляться, то необходимо подавить кашель именно препаратами которые ОТ кашля (т. е. подавляющие кашель) - например Синекод.
Поэтому с кашлем нужно определиться. Обратитесь вновь к врачу.
Но в любом случае одновременно применять отхаркивающие и препараты подавляющие кашель - не стоит.