Ты заходишь на мою страницу, надеясь на то - что я счастлива? Нужна запятая ?

А тире не нужно ни в Вашем варианте, ни в том, что предложен в первом ответе:
____________________________________________________

Ты заходишь на мою страницу, надеясь на то, что я счастлива?

Ты заходишь на мою страницу, надеясь на то – главное предложение, осложнённое обособленным обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом, поэтому и стоит запятая;

что я счастлива – придаточное предложение, перед ним ставится запятая, отделяющая друг от друга части сложноподчинённого предложения.

В придаточном предложении подлежащее (я) выражено местоимением, сказуемое (счастлива) – кратким прилагательным, поэтому оснований для постановки тире нет.