Найдите индуктивность катушки и погрешность, с которой она определена, если полное сопротивление катушки (120+-2) Ом на частоте (50+-0.2) Гц, а активное сопротивление (5+-0.05) Ом.
L=1/(2*pi*f) * sqrt(Z^2-R^2)=0.3816 Гн
DL=sqrt( ( dL(f,R,Z)/df *Df)^2 + ( dL(f,R,Z)/dR *DR)^2 + ( dL(f,R,Z)/dZ *DZ)^2 )
dL(f,R,Z)/df=sqrt(Z^2-R^2)*(-1/2/pi/f^2)
dL(f,R,Z)/dR=-R/sqrt(Z^2-R^2)/2/pi/f
dL(f,R,Z)/dZ=Z/sqrt(Z^2-R^2)/2/pi/f
DL=sqrt(0.0076^2+(1.327*10^-4)^2+0.0032^2)=0.0329
Здесь я обозначил
L - внутреняя индуктивность
R - активное сопротивление
Z - полное сопротивление
f - циклическая частота
dL(f,R,Z)/df - частная производная от функции индуктивности, зависящей от соотв. переменных по частоте
аналогично и другие производные
Dх - абсолютная погрешность переменной х (т е L, R, Z, f)
Ответ 0.3816+-0.0329 Гн
⇢