⇢ 
Антон
Помогите решить задачу по геометрии, пожалуйста
в прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота СН. чему равен отрезок ВН если АС = 6 см АН = 4 см
Сергей Кузнецов
Заметим, что треугольники подобны по трём углам. (AHC=CHB, CAH=BCH, HCA=HBC)
Тогда вычислим коэффициент подобия k=CH/AH, так как сторона АH первого треугольника подобна стороне СН второго треугольника. Также сторона CH первого треугольника подобна стороне BH второго треугольника. Тогда BH=CH*k. Так как k=CH/AH, следовательно BH=CH*CH/AH=(CH^2)/AH
По теореме Пифагора для первого треугольника AC^2=AH^2+CH^2
Отсюда CH^2=AC^2-AH^2. Подставим это выражение в формулу для BH.
BH=(AC^2-AH^2)/AH. Теперь нам всё известно. Подставим.
BH=(6^2-4^2)/4=(36-16)/4=20/4=5см.
Ответ: 5 см.
Похожие вопросы