Задачка по математике: Не врёт ли Незнайка?

Незнайка утверждает, что научился проходить конём из левого верхнего угла шахматной доски
в правый нижний, попутно посещая ровно по одному разу каждую из остальных клеток. Не
врёт ли он?

А можно доказательство?