Какой частью речи является в предложении рысью? Конь несётся рысью.

Наречие

наречие это

Рысью-часть речи зависит от предложения, в котором это слово. Если предложение типа Лошадь бежала рысью - это наречие. А если я доволен её быстрой рысью - это существительное.
В вашем предложении - наречие.

конь несется рысью... а курится несется яйцами... Получается и конь и курица -несушки