В партии готовых изделий, содержащей 20 штук, имеется 4 бракованных. Партию делят на две равные части. Какова вероятность, что бракованные изделия разделятся поровну?
Количество вариантов разбиения 20 деталей по 10 -
это число сочетаний из 20 по 10, формула для расчета
С (20,10) = 20! / (10! * 10!) = 11*12*13*...*19*20 / (1*2*3...*9*10) = 184756
Подсчитаем число вариантов, удовлетворяющих условию задачи.
Среди 10 деталей должно быть 8 годных и 2 бракованных.
Выбрать 8 годных из 16 годных можно числом сочетаний из 16 по 8:
С (16,8) = 16! / (8! * 8!) = 9*10*11*...*15*16 / (1*2*3...*7*8) = 12870
Выбрать 2 бракованных из 4 бракованных можно числом сочетаний из 4 по 2:
С (4,2) = 4! / (2! * 2!) = 3*4 / (1*2) = 6
Каждому из сочетаний С (16,8) может соответствовать одно из сочетаний С (4,2),
то есть условию задачи удовлетворяет
С (16,8)*С (4,2).
Вероятность попадания двух бракованных деталей в выборку из 10 деталей
р = С (16,8)*С (4,2) / С (20,10) = 12870*6 / 184756 = 0.4180 (=примерно 0.42)
⇢