Задачи по геометрии 8 класс 4 замечательных точек

Question

1. В треугольнике MNK медианы МР и NE пересекаются в точке О и равны 12 и 15 см соответственно. Найдите площадь треугольника МОЕ, если MP перпендикулярно NE.
2. Найти расстояние от точки О до стороны АС. картинка 1
3.В треугольнике АВС медианы ВВ1 и СС1 пересекаются в точке O и равны 15 см и 18 см соответственно. Найдите перимeтp треугольника АВС, если уголBOC =90°
4. рисунок 2.Найдите площадьNOK Задачи по геометрии 8 класс 4 замечательных точек

Задачи по геометрии 8 класс 4 замечательных точек

Мария Мурашова · Accepted Answer

1) у нас две медианы, каждая из них делится точкой пересечения в отношении 2:1 считая от вершины. 
То есть каждую медиану разделили на три части, две части от вершины до точки пересечения и одна от точки пересечения до стороны 
МР=12; делим на три, получаем 12:3=4-одна часть, 4*2=8-две части, т. о. МО=8, ОР=4 
NE=15; делим на три, получаем 15:3=5 -одна часть, 5*2=10 -две части, т. о. NО=10, ОЕ=5 
Теперь треугольник МОЕ, он прямоугольный, с катетами 8 и 5, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, т. е. 8*5:2=20 
Задача №3 
Находим стороны: 
BC1^2=10^2+6^2=136=> BC1=√136 ≈11.66=> BA≈2*11.66≈23.32 см 
BC^2=10^2+12^2=244=> BC=√244 ≈15.62 см 
B1C^2=5^2+12^2=169=> B1C=√169 =13=> AC=2*13=26 см 
Находим периметр: 
P≈23.32+15.62+26≈64.94 см 
 можно использовать и другой способ: 
Если две медианы перпендикулярны, то сумма квадратов сторон, на которые они опущены, в 5 раз больше квадрата третьей стороны.

Виктор Витальевич · Answer

http://spisivay.ru/