Подскажите пожалуйста, какие экзамены и в какой институт нужно сдавать на факультет "Туризм".

Все зависит от специальности.
Специальность "Сервис": Русский язык, Математика, Обществознание
Специальность "Социально-культурный сервис и туризм": Русский язык, История, Обществознание
Специальность "Туризм": Русский язык, География, Обществознание
А лучше всего - посмотреть еще и на сайте вуза